Kalkulator prostornine piramide

Najpogostejša oblika piramide (npr. velike piramide v Gizi). Njena osnovna ploskev je kvadrat s stranico a.

Ploščina osnove (O): O = a²

Prostornina (V): V = (a² × v) / 3

Piramida, katere osnovna ploskev je pravokotnik s stranicama a in b.

Ploščina osnove (O): O = a × b

Prostornina (V): V = (a × b × v) / 3

Osnova je trikotnik. Pri izračunu ploščine osnove potrebujemo osnovnico trikotnika (c) in na njo pravokotno višino trikotnika (v_c). Opomba: Ne zamenjujte višine osnovnega trikotnika z višino cele piramide!

Ploščina osnove (O): O = (c × vc) / 2

Prostornina (V): V = (O × v) / 3

Poseben primer je pravilni tetraeder, kjer so vse 4 ploskve enaki enakostranični trikotniki.

Če želite prostornino izraziti v tekočinskih merah, veljajo naslednja razmerja:

• 1 dm³ = 1 liter (L)
• 1 m³ = 1000 litrov
• 1000 cm³ = 1 liter

Če ploščina osnovne ploskve ni podana, jo morate najprej izračunati glede na njeno obliko. Pri kvadratni piramidi izračunate ploščino kvadrata (a × a), pri pravokotni ploščino pravokotnika (a × b), nato pa ta podatek vstavite v glavno formulo za prostornino. Ta kalkulator to naredi samodejno, če izberete ustrezno obliko.

Da, osnovna formula V = (O × v) / 3 velja tako za pokončne kot za poševne piramide (Cavalierijevo načelo). Pomembno je le, da za višino (v) vedno vzamete pravokotno razdaljo od ravnine osnovne ploskve do najvišje točke (vrha) piramide, ne pa dolžine stranskega roba.

Prirezana piramida (ali piramidni prisek) nastane, ko piramidi odrežemo vrh z ravnino, ki je vzporedna osnovni ploskvi. Ta kalkulator je namenjen samo izračunu prostornine polnih piramid. Prisekane piramide zahtevajo kompleksnejšo formulo, ki upošteva tako ploščino spodnje kot ploščino zgornje (odrezane) ploskve.

Zelo pomembno je, da za vse mere (dolžino, širino, višino) uporabljate isto mersko enoto, preden začnete računati. Če vse mere vnesete v centimetrih (cm), bo izračunan volumen v kubičnih centimetrih (cm³). Naš kalkulator vam omogoča, da izberete vhodno enoto, rezultat pa vam priročno pretvori tudi v litre.

Da, vendar morate najprej sami izračunati ploščino šestkotne osnovne ploskve. Ko imate to vrednost, v kalkulatorju izberite možnost 'Poznam ploščino osnove (O)' in vnesite izračunano vrednost ter višino piramide.

Pravokotna višina je razdalja od središča osnovne ploskve (ali poljubne točke na ravnini osnove) naravnost navzgor do vrha piramide pod kotom 90 stopinj. To pogosto ni enako dolžini stranskega roba ali višini stranske ploskve, razen v posebnih primerih.

Prostornina (volumen) pove, koliko tridimenzionalnega prostora zavzema piramida v notranjosti (npr. koliko vode bi šlo vanjo). Površina pa predstavlja skupno ploščino vseh zunanjih ploskev (osnovne ploskve in vseh stranskih trikotnikov), kar bi recimo potrebovali, če bi želeli piramido prebarvati ali obleči.

Deljenje s 3 izhaja iz dejstva, da je prostornina poljubne piramide natanko ena tretjina prostornine prizme z enako osnovno ploskvijo in enako višino. To matematično razmerje je dokazljivo z integrali ali s poskusom prelivanja tekočine iz treh enakih piramid v eno prizmo z enako osnovo in višino.